2×2×3の解法です。タワーキューブと呼ばれています。
実はこのキューブは持っていないので脳内シミュレーションで（笑）
まずは左下の手前と奥をそろえます。ここは左手でもつ場所なので、先にそろえておくと後の操作が楽になると思います。次は右下の手前と奥（青黒のキューブ）を揃えます。この２つのキューブはまず右上でそろえた後で、下に移動すればOKです。下図を参考に。
次は上段です。例えば下の左図のように、右上にある赤青のキューブに着目します。左にくる赤いキューブは正しい場所にあるかもしれませんが、下図の1番や2番のように他の場所にあるかも知れません。1番の場合は、矢印のようにキューブの入れ替え、2番も矢印のようにキューブを入れ替えればOKです。
この入れ替え方法の説明をします。
まず、この入れ替えたい2つのキューブを手前の面にもってきます。
さて、ここから少し面倒です。
下図を参考に説明します。まず、全体を左に回転させます。そのあと、上右下と動かし、元に戻します。
すると、左下の奥のキューブ（緑黒）が右下の奥に移動してしまうので、元に戻します。
１からのスタートになりますが我慢しましょう（笑）いちおうやり方を載せておきます。
同様に右下をそろえることで下段を完成させます。再び、上段の4つのピースの場所が正しいかどうか確認します。入れ替える必要があれば上の操作を繰り返します。入れ替える必要がなければ完成です（上段もそろっています）。
かなり手数が多いですが、一度やればすぐに覚えられると思います。
次は中段を揃えます。
下図のように上右下を繰り返せばそろいます。
この時、うっかり上段や下段を左右に動かさないように注意しましょう。
これで完成です。